Inference at * 2 2 1 
Iof proof for Lemma before-adjacent:



1. T : Type
2. T List
3. u : T
4. v : T List
5. x, y:T.
5. no_repeats(T;v)  adjacent(T;v;x;y)  (z:T. z before y  v  (z before x  v  (z = x)))
6. x : T
7. y : T
8. no_repeats(T;v)
9. (u  v)
10. 0 < ||v||
11. adjacent(T;v;x;y)
12. z : T
13. z before y  [u / v]
14. z:T. z before y  v  (z before x  v  (z = x))
  z before x  [u / v]  (z = x) 

latex

 by ((((RWO "cons_before" (-2)) 
CollapseTHENA (Auto))) 
CollapseTHEN (D (-2))) 

latex

C1: 

C1: 13. z = u & (y  v)
C1: 14. z:T. z before y  v  (z before x  v  (z = x))
C1:   z before x  [u / v]  (z = x)
C2: 

C2: 13. z before y  v
C2: 14. z:T. z before y  v  (z before x  v  (z = x))
C2:   z before x  [u / v]  (z = x)
C.

Definitions	P  Q, P & Q, x:A  B(x), P  Q, x:A. B(x), x:AB(x), x before y  l, t  T, P  Q, left + right
Lemmas	cons before